初中 · 数学
纸带方程图解：总长与长短差
先读懂两段纸带的关系，再列方程；最后换一个未知数表达同一类关系。
先准备这两点
- 两段相加求总长，长段减短段求长短差。
- 字母可表示未知的长度；等式两边做相同运算，仍要保持相等。
按顺序完成：先读例题，再独立尝试，最后做举一反三。提示可以一层一层展开。
带走练习与讲义
练习纸只含题目、图示和作答空白；解析讲义另附提示、步骤与结果。
1. 用总长和差求两段
题目
一条 60 厘米的纸带恰好分成两段，不计损耗，长段比短段长 12 厘米。列方程求两段各长多少厘米。
四层进阶提示
第 0 层：零基础救生圈
只要抓住两个关系：短段 + 长段 = 总长；长段 − 短段 = 长短差。字母只是一个还不知道的长度。等号两边要保持一样多，所以两边同时加、减同一个数，或同时除以同一个非零数，关系仍成立。
第 1 层：生活场景建模
把两段的左端对齐：长段可以看成‘和短段一样长的一截’，再接上‘多出的一截’。把两段接回去，就必须刚好回到原纸带的总长。
第 2 层：防坑雷达
‘长 12 厘米’表示多出的部分，不能把长段直接写成 12。两段都要放进总长方程；算完短段后，还要回答长段。
第 3 层：解题实操
按顺序做：1. 设短段长 x 厘米，则长段长 (x + 12) 厘米。 2. 用总长列方程：x + (x + 12) = 60。 3. 合并同类项：2x + 12 = 60；两边同时减去 12，得 2x = 48。 4. 两边同时除以 2：x = 48 ÷ 2 = 24。 5. 长段：24 + 12 = 36（厘米）。
展开完整解析与结果
解题思路与步骤
- 设短段长 x 厘米，则长段长 (x + 12) 厘米。
- 用总长列方程：x + (x + 12) = 60。
- 合并同类项：2x + 12 = 60；两边同时减去 12，得 2x = 48。
- 两边同时除以 2：x = 48 ÷ 2 = 24。
- 长段：24 + 12 = 36（厘米）。
最终结果
短段 24 厘米，长段 36 厘米。
回头核对
核对总长：24 + 36 = 60（厘米）；核对长短差：36 − 24 = 12（厘米）。两个条件都满足。
2. 用总长和差求两段
题目
一条 76 厘米的纸带恰好分成两段，不计损耗，长段比短段长 20 厘米。列方程求两段各长多少厘米。
四层进阶提示
第 0 层：零基础救生圈
只要抓住两个关系：短段 + 长段 = 总长；长段 − 短段 = 长短差。字母只是一个还不知道的长度。等号两边要保持一样多，所以两边同时加、减同一个数，或同时除以同一个非零数，关系仍成立。
第 1 层：生活场景建模
把两段的左端对齐：长段可以看成‘和短段一样长的一截’，再接上‘多出的一截’。把两段接回去，就必须刚好回到原纸带的总长。
第 2 层：防坑雷达
‘长 20 厘米’表示多出的部分，不能把长段直接写成 20。两段都要放进总长方程；算完短段后，还要回答长段。
第 3 层：解题实操
按顺序做：1. 设短段长 x 厘米，则长段长 (x + 20) 厘米。 2. 用总长列方程：x + (x + 20) = 76。 3. 合并同类项：2x + 20 = 76；两边同时减去 20，得 2x = 56。 4. 两边同时除以 2：x = 56 ÷ 2 = 28。 5. 长段：28 + 20 = 48（厘米）。
展开完整解析与结果
解题思路与步骤
- 设短段长 x 厘米，则长段长 (x + 20) 厘米。
- 用总长列方程：x + (x + 20) = 76。
- 合并同类项：2x + 20 = 76；两边同时减去 20，得 2x = 56。
- 两边同时除以 2：x = 56 ÷ 2 = 28。
- 长段：28 + 20 = 48（厘米）。
最终结果
短段 28 厘米，长段 48 厘米。
回头核对
核对总长：28 + 48 = 76（厘米）；核对长短差：48 − 28 = 20（厘米）。两个条件都满足。
3. 举一反三：换一个未知数
题目
一条 84 厘米的纸带恰好分成两段，不计损耗，长段比短段长 22 厘米。请设长段为未知数，列方程求两段各长多少厘米。
四层进阶提示
第 0 层：零基础救生圈
只要抓住两个关系：短段 + 长段 = 总长；长段 − 短段 = 长短差。字母只是一个还不知道的长度。等号两边要保持一样多，所以两边同时加、减同一个数，或同时除以同一个非零数，关系仍成立。
第 1 层：生活场景建模
把两段的左端对齐：长段可以看成‘和短段一样长的一截’，再接上‘多出的一截’。把两段接回去，就必须刚好回到原纸带的总长。
第 2 层：防坑雷达
设的是长段 y，短段应是 y − 22，不能仍写 y + 22。先说明字母代表谁，再决定加还是减。
第 3 层：解题实操
按顺序做：1. 这次设长段长 y 厘米；短段比它少 22 厘米，所以短段为 (y − 22) 厘米。 2. 用总长列方程：y + (y − 22) = 84。 3. 合并同类项：2y − 22 = 84；两边同时加上 22，得 2y = 106。 4. 两边同时除以 2：y = 106 ÷ 2 = 53。 5. 短段：53 − 22 = 31（厘米）。
展开完整解析与结果
解题思路与步骤
- 这次设长段长 y 厘米；短段比它少 22 厘米，所以短段为 (y − 22) 厘米。
- 用总长列方程：y + (y − 22) = 84。
- 合并同类项：2y − 22 = 84；两边同时加上 22，得 2y = 106。
- 两边同时除以 2：y = 106 ÷ 2 = 53。
- 短段：53 − 22 = 31（厘米）。
最终结果
短段 31 厘米，长段 53 厘米。
回头核对
核对总长：31 + 53 = 84（厘米）；核对长短差：53 − 31 = 22（厘米）。两个条件都满足。