小学 · 数学
分数图解：从整体求部分，再从部分找整体
用相同的等分图，先从整盒求取出的张数，再用已知部分找回整盒。
先准备这两点
- 平均分时，每份数量相同。
- 乘法和除法可以互相核对；注意‘份’和‘张’是不同单位。
按顺序完成：先读例题，再独立尝试，最后做举一反三。提示可以一层一层展开。
带走练习与讲义
练习纸只含题目、图示和作答空白；解析讲义另附提示、步骤与结果。
1. 从整体求部分
题目
一盒有 24 张卡片，平均分成 4 份，取出其中 3 份。取出多少张？还剩多少张？
四层进阶提示
第 0 层：零基础救生圈
先认清两件事：‘平均分’就是每份一样多；‘取几份’说的是份数，不是卡片张数。总张数 ÷ 总份数 = 每份张数，每份张数 × 取出份数 = 取出张数。先找一份，不急着一次算完。
第 1 层：生活场景建模
想象把卡片装进 4 个一样厚的信封。先看每个信封有几张，再拿走其中 3 个信封；没拿走的信封里就是剩下的卡片。
第 2 层：防坑雷达
不要把 3 当成取出的张数，也不要用总张数直接减 3。要先把‘份’换成‘张’，最后在结果后写上单位。
第 3 层：解题实操
第一步：求每份：24 ÷ 4 = 6（张）。 第二步：求取出：6 × 3 = 18（张）。 第三步：核对剩余：6 × 1 = 6（张）；取出和剩余相加，18 + 6 = 24（张）。
展开完整解析与结果
解题思路与步骤
- 求每份：24 ÷ 4 = 6（张）。
- 求取出：6 × 3 = 18（张）。
- 核对剩余：6 × 1 = 6（张）；取出和剩余相加，18 + 6 = 24（张）。
最终结果
取出 18 张，剩下 6 张。
回头核对
取出 3 份、剩下 1 份，共 4 份；18 + 6 = 24。
2. 从整体求部分
题目
一盒有 40 张卡片，平均分成 4 份，取出其中 3 份。取出多少张？还剩多少张？
四层进阶提示
第 0 层：零基础救生圈
先认清两件事：‘平均分’就是每份一样多；‘取几份’说的是份数，不是卡片张数。总张数 ÷ 总份数 = 每份张数，每份张数 × 取出份数 = 取出张数。先找一份，不急着一次算完。
第 1 层：生活场景建模
想象把卡片装进 4 个一样厚的信封。先看每个信封有几张，再拿走其中 3 个信封；没拿走的信封里就是剩下的卡片。
第 2 层：防坑雷达
不要把 3 当成取出的张数，也不要用总张数直接减 3。要先把‘份’换成‘张’，最后在结果后写上单位。
第 3 层：解题实操
第一步：求每份：40 ÷ 4 = 10（张）。 第二步：求取出：10 × 3 = 30（张）。 第三步：核对剩余：10 × 1 = 10（张）；取出和剩余相加，30 + 10 = 40（张）。
展开完整解析与结果
解题思路与步骤
- 求每份：40 ÷ 4 = 10（张）。
- 求取出：10 × 3 = 30（张）。
- 核对剩余：10 × 1 = 10（张）；取出和剩余相加，30 + 10 = 40（张）。
最终结果
取出 30 张，剩下 10 张。
回头核对
取出 3 份、剩下 1 份，共 4 份；30 + 10 = 40。
3. 举一反三：从部分找回整体
题目
一盒卡片平均分成 4 份，取出其中 3 份，共取出 33 张。原来一共有多少张？还剩多少张？
四层进阶提示
第 0 层：零基础救生圈
这一题没有直接告诉你整盒张数，但告诉了几份共多少张。平均分时每份一样多：已知部分张数 ÷ 这部分的份数 = 每份张数；找到一份，再乘总份数，就能找回整盒。
第 1 层：生活场景建模
想成 4 个同样厚的信封。你拿到的 3 个信封里一共 33 张，先平均拆开这 3 个信封，再推想全部信封的张数。
第 2 层：防坑雷达
33 张对应的是 3 份，不是 4 份。第一步应该除以 3；若直接除以 4，就把‘部分’错认成了‘整体’。
第 3 层：解题实操
第一步：已知的 33 张对应 3 份，所以每份是 33 ÷ 3 = 11（张）。 第二步：整盒有 4 份，所以原有 11 × 4 = 44（张）。 第三步：还剩 1 份，所以剩余 11 × 1 = 11（张）。
展开完整解析与结果
解题思路与步骤
- 已知的 33 张对应 3 份，所以每份是 33 ÷ 3 = 11（张）。
- 整盒有 4 份，所以原有 11 × 4 = 44（张）。
- 还剩 1 份，所以剩余 11 × 1 = 11（张）。
最终结果
原来 44 张，剩下 11 张。
回头核对
33 + 11 = 44；每份都是 11 张。