金衡数据 · 学习练习

一元二次方程：拆成两个因式

高中数学练习：x²−7x＋12＝0。包含主问题、四层提示、答案、图解与一道举一反三练习，可按自己的节奏完整阅读。

高中数学

先尝试回答主问题，再逐层阅读提示并核对答案。完成后，用举一反三检验方法能否用于另一组条件。学段仅供选题参考。

主问题：读条件，找方法

在实数范围内，用因式分解解方程 x²−7x＋12＝0，并把所有解代回原方程检验。

用两个数拆成因式：先找两个数，和与积分别匹配一次项系数与常数项，题图不预填因式。

第0层零基础救生圈
展开 (x−a)(x−b) 可得 x²−(a＋b)x＋ab。如果两个实数相乘等于零，至少有一个等于零。
第1层生活场景建模
把二次式看成需要拆开的两个积木块：两个括号相乘还原原式；积等于零，就分别检查哪个括号可以为零。
第2层防坑雷达
找到一对数后要同时核对它们的和与积；两个括号都要检查，不能只写一个解。
第3层解题实操
①找出和为 7、积为 12 的 3 和 4。②x²−7x＋12＝(x−3)(x−4)。③令各因式为零得 x＝3 或 x＝4。④代回：9−21＋12＝0；16−28＋12＝0。

x＝3 或 x＝4。

在实数范围内，方程x²−px＋12＝0有一个根是2，其中p是实数。求p以及另一个根，并代回原方程检验。

由一个根反推系数：已知方程一个根为2，另一个根与p待求。（宽图可横向滑动查看。）

第0层零基础救生圈
一个数是方程的根，表示把它代入方程后等式成立；已知系数后可再分解因式。
第1层生活场景建模
像知道一把钥匙能打开某个锁，先用它的条件找出未知锁芯参数，再寻找另一把钥匙。
第2层防坑雷达
2是x的一个取值，不是p；必须先求p，再检查另一个根。
第3层解题实操
①代入x＝2：4−2p＋12＝0，得2p＝16，所以p＝8。②方程为x²−8x＋12＝(x−2)(x−6)＝0，另一个根为6。③代回：4−16＋12＝0，36−48＋12＝0。

p＝8，另一个根为6。