金衡数据 · 学习练习

两份套餐背后，藏着怎样的矩阵

大学数学练习：将两种资源约束组成线性方程组并求解。包含主问题、四层提示、答案、图解与一道举一反三练习，可按自己的节奏完整阅读。

大学数学

先尝试回答主问题，再逐层阅读提示并核对答案。完成后，用举一反三检验方法能否用于另一组条件。学段仅供选题参考。

主问题：读条件，找方法

食堂套餐A每份用2盒菜、1份米饭；套餐B每份用1盒菜、2份米饭。今天恰好用完 30 盒菜和 24 份米饭，两种套餐都按整数份配制。求套餐A配了多少份。

图中标注：配餐数量表：每一行是一条约束；套餐 A；套餐 B；总量；菜盒；2；1；30；米饭；24；未知：两种套餐各配多少份？。（宽图可横向滑动查看。）

第0层零基础救生圈
一种原料的用量可以由“每份套餐消耗量×套餐份数”相加得到；两种原料各能列出一条方程，再联立求未知份数。
第1层生活场景建模
把菜盒和米饭分别看成两本账：A、B各消耗多少，要在每本账里分别记，最后两本账都必须对上。
第2层防坑雷达
不要把菜盒与米饭的系数调换；得到 A 后，也要代回检查 B 和两种原料是否都符合题意。
第3层解题实操
设套餐A、B分别为x、y份。按菜盒数列 2x+y=30；按米饭数列 x+2y=24。第二式乘2再减第一式得3y=2×24−30，因此 y=(2×24−30)÷3=6。第一式乘2再减第二式得3x=2×30−24=36，所以x=36÷3=12（份）。分别回代检查：2×12+6=30，12+2×6=24，两种原料都恰好用完。

12份

食堂准备 A 套餐 4 份、B 套餐 3 份。每份 A 需要蔬菜 2 份、米饭 1 份；每份 B 需要蔬菜 1 份、米饭 2 份。库存蔬菜 12 份、米饭 11 份。问两种库存是否够用，各剩多少份？

已知套餐数判断库存是否足够关系图：食堂准备 A 套餐 4 份、B 套餐 3 份。每份 A 需要蔬菜 2 份、米饭 1 份；每份 B 需要蔬菜 1 份、米饭 2 份。库存蔬菜 12 份、米饭 11 份。问两种库存是否够用，各剩多少份？（宽图可横向滑动查看。）

第0层零基础救生圈
每种材料的总需求＝A 套餐的需求＋B 套餐的需求；再拿库存减需求。
第1层生活场景建模
把每份套餐看作装有蔬菜和米饭的两个格子，分别把同一种格子加起来。
第2层防坑雷达
不要把套餐数与单份材料数的位置交换；蔬菜和米饭分别核算。
第3层解题实操
①蔬菜需求 2×4+1×3=11 份，剩 12−11=1 份。②米饭需求 1×4+2×3=10 份，剩 11−10=1 份。③需求均不超过库存。

两种库存都够；蔬菜、米饭各剩 1 份。