金衡数据 · 学习练习
摸球概率：数球，不只数颜色
初中数学练习：3 个红球与 5 个蓝球。包含主问题、四层提示、答案、图解与一道举一反三练习，可按自己的节奏完整阅读。
初中数学
先尝试回答主问题，再逐层阅读提示并核对答案。完成后，用举一反三检验方法能否用于另一组条件。学段仅供选题参考。
主问题：读条件，找方法
问题
不透明袋中有3个红球、5个蓝球，球除颜色外完全相同。模型规定每个球被选中的机会相同，只随机摸出一个。摸到红球的概率是多少？用最简分数回答，并说明为什么不能只按两种颜色平分机会。
四层提示
- 第0层 零基础救生圈
每个球被摸到的机会相同。概率可以写成“符合要求的球数 ÷ 全部球数”；有公因数时把分数约成最简。
- 第1层 生活场景建模
把每个球看成一张机会相同的票：其中 3 张写着红球，5 张写着蓝球；要求的是红球票占全部票的份额。
- 第2层 防坑雷达
两种颜色不代表机会各一半：要看每种颜色有几个球。分母是全部球数，不是蓝球数；概率也不保证某次必然摸到红球。
- 第3层 解题实操
①球共 3＋5＝8 个。②红球有 3 个，所以概率是 3/8。③分子分母没有大于 1 的公因数，3/8 已是最简分数。
答案与核对
摸到红球的概率为 3/8；两种颜色包含的球数不相同，不能只按颜色平分机会。
举一反三：换一组条件再试
问题
不透明袋内共有 20 个红球或蓝球，除颜色外完全相同，每个球被选中的机会相同。随机摸出一个，摸到红球的概率为 3/5。袋中有多少个红球？
四层提示
- 第0层 零基础救生圈
等可能摸球时，红球概率=红球数÷总球数；反过来红球数=总球数×红球概率。
- 第1层 生活场景建模
像把 20 张等机会的票分成 5 份，其中 3 份标着红球。
- 第2层 防坑雷达
3/5 是红球占全部球的比例，不是蓝球数；总数 20 个中已包括红球和蓝球。
- 第3层 解题实操
①每份是 20÷5=4 个。②红球有 4×3=12 个。③检验 12/20=3/5。
答案与核对
袋中有 12 个红球。