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坐标与距离：小路上的点

高中数学练习：相距 10 米。包含主问题、四层提示、答案、图解与一道举一反三练习，可按自己的节奏完整阅读。

高中数学

先尝试回答主问题，再逐层阅读提示并核对答案。完成后，用举一反三检验方法能否用于另一组条件。学段仅供选题参考。

主问题：读条件，找方法

在平面直角坐标系中，两个坐标轴每个单位都表示 1 米。小路是直线 y＝1，活动点 P＝(4,9)。找出小路上距 P 恰好 10 米的两个点，写出计算与检验。

小路与活动点：水平小路 y=1，点 P 的坐标为 4,9，虚线表示 P 到小路的垂线，目标距离 10 米。横纵轴比例一致，未画出待求点。

第0层零基础救生圈
点 (横坐标, 纵坐标) 的第二个数是上下位置。小路 y＝1 上的点，纵坐标都是 1。直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
第1层生活场景建模
把小路想成一条水平走廊，P 是走廊上方的一个位置。先从 P 垂直走到走廊，再沿走廊向左或向右找合适的位置。
第2层防坑雷达
两个点必须在小路上，纵坐标都应是 1；水平距离要在垂线落脚点左右各取一次，不能只写一个解。
第3层解题实操
①竖直距离为 9−1＝8 米，垂足的横坐标为 4。②设水平距离为 d，则 d²＋8²＝10²，因此 d²＝36，水平距离 d＝6 米。③横坐标为 4−6＝−2 或 4＋6＝10；纵坐标都是 1。④两点到 P 的距离平方均为 6²＋8²＝100。

(−2,1) 和 (10,1)。

平面直角坐标系中两个坐标轴每单位表示1米，小路是水平直线y＝1，点P＝(4,9)。分别判断小路上距离P恰好为7米、8米、10米的点各有几个。

从点到小路的距离：点P到水平小路的垂直距离为8米，比较不同目标距离。（宽图可横向滑动查看。）

第0层零基础救生圈
点到直线的垂直距离是点到直线上各点的最短距离；距离用非负数表示。
第1层生活场景建模
把P想成走廊上方的点，先直达最近的落脚点，再看更短、相等和更长的距离能否到达走廊。
第2层防坑雷达
目标距离等于垂直距离时只有垂足，不是两个不同点；小于最短距离则没有点。
第3层解题实操
①P到小路的垂直距离为9−1＝8米。②7<8，无点；8＝8，只有垂足(4,1)。③10>8，水平距离为√(10²−8²)＝6米，左右各一点，共2个。

依次为0个、1个、2个。